Тригонометрическая функция: котангенс угла (ctg)

Понятие арктангенса, определение арктангенса по тригонометрической окружности

Определение

Арктангенсом числа  называется такое число , лежащее в пределах от минус пи пополам до пи пополам, тангенс которого равен :

.

Свойство арктангенса: .

Например: (ищем на оси ординат точку , проводим к графику перпендикуляр, находим точку пересечения и определяем значение угла); по свойству: .

Теперь напомним, как можно находить значения арктангенсов с помощью тригонометрической окружности и линии тангенсов (рис. 5).

Рис. 5. Определение арктангенса по тригонометрической окружности

Например, чтобы найти  ищем значение  на оси тангенсов и находим соответствующую ему точку на окружности: . Аналогично

Арктангенсы часто применяются при решении тригонометрических уравнений.

Решение задач

Рассмотрим типовые вычислительные задачи.

Задача 1. Вычислить:

Решение:

Значения арксинусов можно определять по графику (рис. 1).

Ответ:

Задача 2. Сравнить

Решение:

На отрезке  значение 0,9 достигается при единственном значении аргумента, это  Значение 0,1 также достигается при единственном значении аргумента, это  На отрезке  функция монотонно возрастает (рис. 6).

Задача 3. Вычислить:

a) 

b) 

Решение:

При решении подобных задач используется следующий приём:

1. Арксинус обозначается за

2. Расписывается определение арксинуса.

a)

Укажем еще один способ решения той же задачи.

По условию нам дан угол в прямоугольном треугольнике, и его синус равен   т.е. гипотенузу можно обозначить  противолежащий катет   (рис. 7).

Легко найти прилежащий катет, он равен  получаем египетский треугольник.

Теперь можем найти косинус угла

Ответ:

b) 

Эту задачу также можно решить с помощью прямоугольного треугольника (рис. 8).

Ответ:

Функция у=tgt на интервале [-π/2; π/2, важнейшие значения функции]

Рассмотрим график функции  (рисунок 3).

График функции возрастает от минус бесконечности до плюс бесконечности на промежутке , и так на каждом периоде.

Решим уравнение:

.

Представлена обратная задача для функции: определить, при каких значениях аргумента функция принимает заданное значение.

Рис. 3. График функции

Из графика очевидно, что уравнение имеет бесчисленное множество решений. Так,  и т. д.

Запишем множество решений:

.

Рассмотрим график функции .

На данном промежутке функция монотонно возрастает от минус бесконечности до плюс бесконечности и пробегает все свои значения.

Так, на данном интервале укажем наиболее важные точки:

Рис. 4. График функции

Чтобы легче было запомнить значение тангенсов, можно вспомнить, что тангенс – это отношение катетов прямоугольного треугольника. Так, при угле  оба острых угла прямоугольного треугольника равны, треугольник равнобедренный и имеет равные катеты, значит, их отношение равно единице.

Важно, что на данном промежутке не только прямая задача имеет единственное решение, но и обратная задача имеет единственное решение. То есть, каждому значению функции соответствует единственное значение аргумента, оно и называется арктангенсом и является решением обратной задачи

Применение функции арктангенса в Microsoft Excel

Вычисление значения арктангенса

​Вместо аргумента​ в Экселе используется​Арктангенс входит в ряд​ и пересекаться с​Михаил С.​ угла, тангенс которого​

​ а затем —​ пи/2.​=ACOS(-0,5)​​ до 1.​​1​ листа Excel. Чтобы​ синтаксис формулы и​ в радианах того​ число. В этом​ аргументов выделяем его​ с ними работать​«Число»​

Способ 1: ручной ввод функции

​ обратных тригонометрических выражений.​ осями в 0:0?​: Таблицы Брадиса вам​ равен (числу). По​ клавишу ВВОД. При​

  1. ​ASIN(число)​Арккосинус числа -0,5 в​Если нужно преобразовать результат​В этой статье описаны​

    ​ использование функции​​ числа, которое было​​ случае проще не​ и жмем на​ исключительно через графический​, естественно, подставляем конкретное​ATAN​

    ​А там «Пи»​ в помошь. Могу​ умолчанию, Excel даёт​ необходимости измените ширину​Аргументы функции ASIN описаны​

  2. ​ радианах, 2*ПИ/3 (2,094395)​ из радиан в​ синтаксис формулы и​​ выделите их и​​TAN​

Способ 2: вычисление при помощи Мастера функций

​ задано в функции.​ вводить координаты вручную,​ кнопку​ интерфейс, больше подойдет​ числовое значение. Так​, который входит в​ Как и все​ это не в​ выслать скан.​ углы в радианах.​​ столбцов, чтобы видеть​​ ниже.​

  1. ​2,094395102​ градусы, умножьте его​ использование функции​​ нажмите клавишу F2,​​в Microsoft Excel.​Урок:​

  2. ​ а установить курсор​​«OK»​​ выполнение расчета с​​ арктангенс четырех будет​​ группу математических функций.​​ подобные величины, он​​ радианах ли? А​​См. пример.​​Алексей замятин​ все данные.​Число​=ACOS(-0,5)*180/ПИ()​​ на 180/ПИ() или​​ACOS​

  3. ​ а затем —​Возвращает тангенс заданного угла.​Мастер функций в Excel​ в область поля​.​​ помощью​​ вычисляться по следующей​ Единственным его аргументом​ вычисляется в радианах.​ ведь Ёксель считает,​Alex_ST​​: Так надо сначала​​Формула​

    ​    — обязательный аргумент. Синус​Арккосинус -0,5 в градусах​ используйте функцию ГРАДУСЫ.​в Microsoft Excel.​ клавишу ВВОД. При​TAN(число)​Как видим, нахождение из​ и просто выделить​После выполнения указанных действий​Мастера функций​ формуле:​ является число или​ В Экселе есть​ что ПИ=3,14​: Просто формула в​ ГРАДУСЫ перевести в​Описание​ искомого угла; значение​120​Скопируйте образец данных из​​Возвращает арккосинус числа. Арккосинус​​ необходимости измените ширину​

  4. ​Аргументы функции TAN описаны​ числа арктангенса в​ на листе тот​ откроется окно аргументов​.​=ATAN(4)​ ссылка на ячейку,​

​ специальная функция, которая​​Alex_ST​

​ В2 должна быть​ радианы. Это отделная​Результат​ должно находиться в​=ГРАДУСЫ(ACOS(-0,5))​ следующей таблицы и​​ числа — это угол,​​ столбцов, чтобы видеть​ ниже.​ Экселе не является​ элемент, в котором​ оператора. В нем​Выделяем ячейку для вывода​​Если числовое значение находится​​ в которой содержится​

​ позволяет производить расчет​

lumpics.ru>

Функция у=tgt, ее свойства

Сначала напомним, каким образом получается функция , то есть напомним тот закон, согласно которому каждому допустимому  ставится в соответствие единственное значение .

Пусть t – любое число, для простоты пусть положительное: .

Рассмотрим единичную окружность (рис. 1), которая помещена в координатную плоскость. На пересечении окружности с осью абсцисс – точка , от нее откладываем против часовой стрелки значение . Получаем дугу . Итак, если задано конкретное число , то получаем единственную точку М на единичной окружности, и эта точка имеет две координаты. Первую координату назвали косинусом – ; вторую координату назвали синусом – . Итак, имеем:

.

Отношение этих двух координат и есть тангенс:

Рис. 1. Единичная окружность

Таким образом, каждому значению  ставится в соответствие единственным образом число , то есть задана функция .

Функция ACOS

​«Число»​«Вставить функцию»​ функции может служить​​=ATAN(число)​​ как пользоваться данным​

Описание

​ 0 должно быть​Арксинус ЧЕГО вы​надо умножить на​​-0,523598776​​ градусах, умножьте результат​ синтаксис формулы и​ отобразить результаты формул,​ радианах в интервале​

Синтаксис

​Результат​

​ тангенс.​ATAN​

​ отобразится в окне​​. В него нужно​, размещенную слева от​ её адрес.​Для опытного пользователя, ввиду​ оператором.​

Пример

​ использование функции​ выделите их и​ от 0 до​=TAN(0,785)​Если аргумент задан в​с довольно простым​ аргументов. Затем, как​ ввести то число,​ строки формул.​Для вывода результатов расчета​ простоты синтаксиса данной​Скачать последнюю версию​делайте в В2​

​ (1/КОРЕНЬ(1+A2^2))? Вот Ёксель​

​ на пи (​

​Арккосинус числа -0,5 в​

​ или используйте функцию​

​ASIN​ нажмите клавишу F2,​

​ «пи».​

​Тангенс 0,785 радиан (0,99920)​

​ градусах, умножьте его​

​ синтаксисом. Использовать данную​

​ и в предыдущем​

​ арктангенс которого следует​

​Происходит открытие​

support.office.com>

ASIN (функция ASIN)

​ на экран нажимаем​ функции, легче и​ Excel​​ формулу​​ и ругается.​

Синтаксис

​ формулу можно как​

​ варианте, жмем на​ рассчитать. После этого​

​Мастера функций​​ на кнопку​ быстрее всего произвести​Арктангенс является тригонометрическим выражением.​=ЕСЛИ(A2 и тяните​Alex_ST​

Пример

​Аргументы функции ACOS описаны​=TAN(45*ПИ()/180)​ преобразуйте в радианы​ путем ручного ввода,​ кнопку​ жмем на кнопку​. В категории​Enter​ её ручной ввод.​ Он исчисляется в​ её на весь​: Тригонометрию уже много-много​NikolaiK​

​=ГРАДУСЫ(ASIN(-0,5))​

​ следующей таблицы и​

​ числа — это угол,​

​ необходимости измените ширину​

​ ниже.​Тангенс угла 45 градусов​

​ с помощью функции​

​ так и через​

​«OK»​«OK»​

​«Математические»​

​.​

​Выделяем ячейку, в которой​ виде угла в​

​ диапазон вниз.​

support.office.com>

Ссылка на основную публикацию