Площадь поверхности шара вписанного в цилиндр, онлайн расчет

Выведение формулы площади сферы

Итак, нам дана сфера. Известен её центр – некоторая точка  – и её радиус – некоторое положительное число .

Шаг 1. Описываем около сферы многогранник, имеющий  граней. Пусть  – площадь n-й грани (; ). (См. Рис. 11.)

Рис. 11. Описанный многогранник, имеющий  граней

Шаг 2. Соединяем центр сферы с каждой вершиной многогранника и получаем  пирамид. (См. Рис. 12.)

Рис. 12. Одна из  пирамид

Шаг 3. Объём n-й пирамиды  (так как многогранник касается сферы, то расстояние до каждой грани есть радиус). (См. Рис. 13.)

Рис. 13. Данные для вычисления объёма n-й пирамиды

Шаг 4. Объём многогранника 

Шаг 5. При   сумма площадей граней многогранника также будет стремиться к площади сферы. Тогда получаем, что . Откуда . Подставим , значит, .

Теперь рассмотрим некоторые примеры.

Заключение

На этом уроке мы выяснили, как выглядит формула площади сферы, разобрали, как она выводится, и решили несколько примеров на использование данной формулы.

Список литературы

1. Геометрия. Учебник для 10-11 классов. Атанасян Л.С. и др. 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 255 с.

2. А.В. Погорелов. Геометрия 11 класс. – М.: Просвещение, 2002.

3. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. 11 класс. Рабочая тетрадь. 8-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 78 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт terver.ru (Источник)

2. Интернет-сайт calc.ru (Источник)

3. Интернет-сайт bitclass.ru (Источник)

Домашнее задание

1. Дана площадь поверхности сферы . Определите диаметр сферы.

2. Площади поверхностей двух шаров относятся как . Найдите отношение их диаметров.

3. Объем шара равен . Найдите площадь его поверхности.

Ссылка на основную публикацию