Таблица степеней натуральных чисел

Таблица степеней 2 (двойки)

Приведенная таблица кроме степени двойки показывает максимальные числа, которые может хранить компьютер для заданного числа бит. Причем как для целых так и чисел со знаком.

Исторически сложилось, что компьютеры используют двоичную систему счисления, а, соответственно, и хранения данных. Таким образом, любое число можно представить как последовательность нулей и единиц (бит информации). Существует несколько способов представления чисел в виде двоичной последовательности. 

Рассмотрим наиболее простой из них — это целое положительное число. Тогда чем больше число нам нужно записать, тем более длинная последовательность бит нам необходима.

таблица степеней числа 2

Как пользоваться таблицей степеней числа два

Первый столбец — это степень двойки, который одновременно, обозначает число бит, которое представляет число.

Второй столбец — значение

Пример нахождения степени числа 2. Находим в первом столбце число 7. Смотрим по строке вправо и находим значение два в седьмой степени (27) — это 128

Третий столбец — максимальное число, которое можно представить с помощью заданного числа бит (в первом столбце). 

Пример определения максимального целого числа без знака. Если использовать данные из предыдущего примера, мы знаем, что 27 = 128. Это верно, если мы хотим понять, какое количество чисел, можно представить с помощью семи бит. Но, поскольку первое число — это ноль, то максимальное число, которое можно представить с помощью семи бит 128 — 1 = 127 . Это и есть значение третьего столбца.

Степень двойки (n) Значение степени двойки
2n
Максимальное число без знака,

записанное с помощью n бит

Максимальное число со знаком, 

записанное с помощью n бит

1
1 2 1
2 4 3 1
3 8 7 3
4 16 15 7
5 32 31 15
6 64 63 31
7 128 127 63
8 256 255 127
9 512 511 255
10 1 024

1 023
511
11
2 048
2 047
1023

12
40 96
4 095
2047

13
8 192
8 191
4095

14
16 384
16 383
8191

15
32 768
32 767
16383

16
65 536
65 535
32767

17
131 072
131 071
65 535

18
262 144
262 143
131 071

19
524 288
524 287
262 143

20
1 048 576
1 048 575

524 287
21
2 097 152
2 097 151
1 048 575

22
4 194 304
4 194 303
2 097 151

23
8 388 608
8 388 607
4 194 303

24
16 777 216
16 777 215
8 388 607

25
33 554 432
33 554 431
16 777 215

26
67 108 864
67 108 863
33 554 431

27
134 217 728
134 217 727
67 108 863

28
268 435 456
268 435 455
134 217 727

29
536 870 912
536 870 911
268 435 455

30
1 073 741 824
1 073 741 823
536 870 911

31
2 147 483 648
2 147 483 647
1 073 741 823

32
4 294 967 296
4 294 967 295
2 147 483 647

Необходимо принять во внимание, что не все числа в компьютере представлены таким образом. Существуют и другие способы представления данных

Например, если мы хотим записывать не только положительные, но и отрицательные числа, то нам потребуется еще один бит для хранения значения «плюс/минус». Таким образом, количество бит, предназначенных для хранения чисел у нас уменьшилось на один.

четвертом столбце

Для этого же самого примера ( 27 ) семью битами можно записать максимум число +63, поскольку один бит занят знаком «плюс». Но мы можем хранить и число «-63», что было бы невозможно, если бы все биты были бы зарезервированы под хранение числа.

Таблица чисел от 1 до 25 в степени от 1 до 10

При решении разных математических упражнений часто приходится заниматься возведением числа степень, в основном от 1 до 10. И для того, что бы быстрее находить эти значения и нами создана таблицу степеней по алгебре, которую я опубликую на этой странице.

Также у нас вы можете посмотреть таблицы квадратов и кубов.

Для начала рассмотрим числа от 1 до 6. Результаты здесь ещё не очень большие все из них вы можете проверить на обычном калькуляторе.

  • 1 и 2 в степени от 1 до 10
    11= 112= 113= 114= 115= 116= 117= 118= 119= 1110= 1 21= 222= 423= 824= 1625= 3226= 6427= 12828= 25629= 512210= 1 024
  • 3 и 4 в степени от 1 до 10
    3 1 = 33 2 = 93 3 = 273 4 = 813 5 = 2433 6 = 7293 7 = 2 1873 8 = 6 5613 9 = 19 6833 10 = 59 049 4 1 = 44 2 = 164 3 = 644 4 = 2564 5 = 1 0244 6 = 4 0964 7 = 16 3844 8 = 65 5364 9 = 262 1444 10 = 1 048 576
  • 5 и 6 в степени от 1 до 10
    5 1 = 55 2 = 255 3 = 1255 4 = 6255 5 = 3 1255 6 = 15 6255 7 = 78 1255 8 = 390 6255 9 = 1 953 1255 10 = 9 765 625 6 1 = 66 2 = 366 3 = 2166 4 = 1 2966 5 = 7 7766 6 = 46 6566 7 = 279 9366 8 = 1 679 6166 9 = 10 077 6966 10 = 60 466 176
  • 7 и 8 в степени от 1 до 10
    7 1 = 77 2 = 497 3 = 3437 4 = 2 4017 5 = 16 8077 6 = 117 6497 7 = 823 5437 8 = 5 764 8017 9 = 40 353 6077 10 = 282 475 249 8 1 = 88 2 = 648 3 = 5128 4 = 4 0968 5 = 32 7688 6 = 262 1448 7 = 2 097 1528 8 = 16 777 2168 9 = 134 217 7288 10 = 1 073 741 824
  • 9 и 10 в степени от 1 до 10
    9 1 = 99 2 = 819 3 = 7299 4 = 6 5619 5 = 59 0499 6 = 531 4419 7 = 4 782 9699 8 = 43 046 7219 9 = 387 420 4899 10 = 3 486 784 401 10 1 = 1010 2 = 10010 3 = 1 00010 4 = 10 00010 5 = 100 00010 6 = 1 000 00010 7 = 10 000 00010 8 = 100 000 00010 9 = 1 000 000 00010 10 = 10 000 000 000
  • 11 и 12 в степени от 1 до 10
    11 1 = 1111 2 = 12111 3 = 1 33111 4 = 14 64111 5 = 161 05111 6 = 1 771 56111 7 = 19 487 17111 8 = 214 358 88111 9 = 2 357 947 69111 10 = 25 937 424 601 12 1 = 1212 2 = 14412 3 = 1 72812 4 = 20 73612 5 = 248 83212 6 = 2 985 98412 7 = 35 831 80812 8 = 429 981 69612 9 = 5 159 780 35212 10 = 61 917 364 224
  • 13 и 14 в степени от 1 до 10
    13 1 = 1313 2 = 16913 3 = 2 19713 4 = 28 56113 5 = 371 29313 6 = 4 826 80913 7 = 62 748 51713 8 = 815 730 72113 9 = 10 604 499 37313 10 = 137 858 491 849 14 1 = 1414 2 = 19614 3 = 2 74414 4 = 38 41614 5 = 537 82414 6 = 7 529 53614 7 = 105 413 50414 8 = 1 475 789 05614 9 = 20 661 046 78414 10 = 289 254 654 976
  • 15 и 16 в степени от 1 до 10
    15 1 = 1515 2 = 22515 3 = 3 37515 4 = 50 62515 5 = 759 37515 6 = 11 390 62515 7 = 170 859 37515 8 = 2 562 890 62515 9 = 38 443 359 37515 10 = 576 650 390 625 16 1 = 1616 2 = 25616 3 = 4 09616 4 = 65 53616 5 = 1 048 57616 6 = 16 777 21616 7 = 268 435 45616 8 = 4 294 967 29616 9 = 68 719 476 73616 10 = 1 099 511 627 776
  • 17 и 18 в степени от 1 до 10
    17 1 = 1717 2 = 28917 3 = 4 91317 4 = 83 52117 5 = 1 419 85717 6 = 24 137 56917 7 = 410 338 67317 8 = 6 975 757 44117 9 = 118 587 876 49717 10 = 2 015 993 900 449 18 1 = 1818 2 = 32418 3 = 5 83218 4 = 104 97618 5 = 1 889 56818 6 = 34 012 22418 7 = 612 220 03218 8 = 11 019 960 57618 9 = 198 359 290 36818 10 = 3 570 467 226 624
  • 19 и 20 в степени от 1 до 10
    19 1 = 1919 2 = 36119 3 = 6 85919 4 = 130 32119 5 = 2 476 09919 6 = 47 045 88119 7 = 893 871 73919 8 = 16 983 563 04119 9 = 322 687 697 77919 10 = 6 131 066 257 801 20 1 = 2020 2 = 40020 3 = 8 00020 4 = 160 00020 5 = 3 200 00020 6 = 64 000 00020 7 = 1 280 000 00020 8 = 25 600 000 00020 9 = 512 000 000 00020 10 = 10 240 000 000 000
  • 21 и 22 в степени от 1 до 10
    21 1 = 2121 2 = 44121 3 = 9 26121 4 = 194 48121 5 = 4 084 10121 6 = 85 766 12121 7 = 1 801 088 54121 8 = 37 822 859 36121 9 = 794 280 046 58121 10 = 16 679 880 978 201 22 1 = 2222 2 = 48422 3 = 10 64822 4 = 234 25622 5 = 5 153 63222 6 = 113 379 90422 7 = 2 494 357 88822 8 = 54 875 873 53622 9 = 1 207 269 217 79222 10 = 26 559 922 791 424
  • 23 и 24 в степени от 1 до 10
    23 1 = 2323 2 = 52923 3 = 12 16723 4 = 279 84123 5 = 6 436 34323 6 = 148 035 88923 7 = 3 404 825 44723 8 = 78 310 985 28123 9 = 1 801 152 661 46323 10 = 41 426 511 213 649 24 1 = 2424 2 = 57624 3 = 13 82424 4 = 331 77624 5 = 7 962 62424 6 = 191 102 97624 7 = 4 586 471 42424 8 = 110 075 314 17624 9 = 2 641 807 540 22424 10 = 63 403 380 965 376
  • 25 в степени от 1 до 10
    25 1 = 2525 2 = 62525 3 = 15 62525 4 = 390 62525 5 = 9 765 62525 6 = 244 140 62525 7 = 6 103 515 62525 8 = 152 587 890 62525 9 = 3 814 697 265 62525 10 = 95 367 431 640 625

Хочу напомнить:

Вот, например, в начале изучения компьютера мы рассматриваем двоичный код – то есть язык, на котором «разговаривает» компьютер. И там часто используются разные степени двойки, которые надо знать. От вы знаете, сколько будет два в восьмой?

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Подведение итогов урока

Итак, мы рассмотрели таблицу основных степеней, правило ее формирования и использование в различных типовых задачах.

Список рекомендованной литературы

  1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
  3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

  1. Школьная математика (Источник).
  2. Инженерный справочник. Таблицы DVPA.info (Источник).
  3. Образовательный онлайн сервис Webmath.ru (Источник).
  4. Интернет-портал 2mb.ru (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. Вычислить:

а)  б) в)

2. Записать число в виде степени:

а) 625 б) 1024 в) 1296

3. Найти k, если:

а)  б)   в)

4. Вычислить:

а)  б)

Ссылка на основную публикацию